已知数列{an}满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1(n≥2)!证明an=(3^n-1)/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:45:19
已知数列{an}满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1(n≥2)!证明an=(3^n-1)/2
已知数列{an}满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1(n≥2)!
证明an=(3^n-1)/2
已知数列{an}满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1(n≥2)!证明an=(3^n-1)/2
an=3^(n-1)+a(n-1) 两边同除以3^(n-1)
3an/3^n=1+a(n-1)/3^(n-1)
3(an/3^n-1/2)=[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]
(an/3^n)/[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]=1/3
所以{an/3^n-1/2}是以a1/3-1/2=-1/6为首相q=1/3为公比的等比数列
an/3^n-1/2=(-1/6)(1/3)^(n-1)
an/3^n=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/2)(1/3)^n
=[1-(1/3)^n]/2
=[1-3^(-n)]/2
即an=(3^n-1)/2
an-an-1=3^(n-1)
设bn=an-an-1 则 b1=a1-a0=3^0=1 因为a1=1 所a0=0
bn为等比数列 设bn的n项和为Sn
Sn=(3^n-1)/2
Sn=an-an-1+an-1-an-2+an-2-an-3.......a2-a1+a1-a0=an-a0=an
所以 an=(3^n-1)/2
已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an
已知数列{an}满足a1=1 ,an+1=3an+2的n+1次幂,求an
已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,求通项公式.
已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列an满足:an=(an-1)/(3an-1+1) ,a1=1,求数列an的通项公式
已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式
已知数列{an}满足a1=2,an=3an-1+2,(n≥2),数列{an}的通项an
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
已知数列{An}满足A1=1,An等于3的n-1次幂加上An-1
已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=?
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
15、已知数列{an}满足an+1=3an+2,a1=2,求数列{an} 的通项公式和前n项的和
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(5an-13)/(3an-7)则数列{an}的前100项的和是
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3.+(n-1)an-1 (n>=2),则{an}的通项是什么
已知数列an满足a1=1/2,(an+1-1)(an-1)-an+1+an=0求数列an的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1)求证:数列{an+1}为等比数列; 2) 求{an}的通项an
已知数列an满足an+1=an+2*3n+1,a1=3,求数列an的通项公式