在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A的坐标（2,2）点B、C在Y轴上,BC=8,AB=AC,直线AB与X轴相交于点D,求∠CAD的正弦

在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A的坐标（2,2）点B、C在Y轴上,BC=8,AB=AC,直线AB与X轴相交于点D,求∠CAD的正弦
在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A的坐标（2,2）点B、C在Y轴上,BC=8,AB=AC,直线AB与X轴相交于点D,求∠CAD的正弦

在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A的坐标（2,2）点B、C在Y轴上,BC=8,AB=AC,直线AB与X轴相交于点D,求∠CAD的正弦
作CE⊥BA交BA的延长线于E,作AM⊥BC于M,则AM=2
因为AB=AC
所以MB=MC=BC/2=4
在Rt△AMC中,由勾股定理得 AC=2√5=AB
在Rt△AMB和Rt△CDM中,sin∠MAB=AM/AB=CE/BC,代入数据可求CE=8√5/5
则∠CAD的正弦值为CD/CA=4/5