求极限lim sinx-tanx /(1加x2的立方根减1)*(1加sinx的平方根减一)

求极限lim sinx-tanx /(1加x2的立方根减1)*(1加sinx的平方根减一)
求极限lim sinx-tanx /(1加x2的立方根减1)*(1加sinx的平方根减一)

求极限lim sinx-tanx /(1加x2的立方根减1)*(1加sinx的平方根减一)
当x→0时,(1+x^2)^(1/3)∽1+(1/3)*x^2,(1+sinx)^(1/2)∽1+(1/2)*sinx；sinx作为因式时等价于x；
所以原极限分母等价于∽(1/3)*x^2*(1/2)*sinx=(1/6)*x^2*sinx∽1/6*x^3；

当x→0时,tanx作为因子等价于x,
原极限分子=tanx*(cosx-1)= tanx*(-2sin^2(x/2))（这一步运用三角形二倍角公式cos2x=1-2sin^2(x)）
原极限分子等价于∽-x^3/2；

原极限=lim[(-1/2*x^3)/(1/6*x^3)]=lim(-3)=-3