已知数列an满足a1=3an+1=an^2+2an其中n=1,2,3……设bn=log2(an+1),求证数列是等比数列
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 15:55:48
已知数列an满足a1=3an+1=an^2+2an其中n=1,2,3……设bn=log2(an+1),求证数列是等比数列
已知数列an满足a1=3an+1=an^2+2an其中n=1,2,3……设bn=log2(an+1),求证数列是等比数列
已知数列an满足a1=3an+1=an^2+2an其中n=1,2,3……设bn=log2(an+1),求证数列是等比数列
证:
b1=log2(a1+1)=log2(3+1)=log2(4)=2
a(n+1)=an²+2an
a(n+1)+1=an²+2an+1=(an+1)²
b(n+1)=log2[a(n+1)+1]=log2[(an+1)²]=2log2(an+1)=2bn
b(n+1)/bn=2,为定值.
数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列.
由已知,a(n+1)=an^2+2an,
所以 a(n+1)+1=an^2+2an+1=(an+1)^2 ,又 a1+1=3+1=4=2^2,
因此,由归纳法可知,an+1=2^(2^n),
则 bn=log2(an+1)=2^n ,所以是等比数列 。
已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an
已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式
已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,求通项公式.
已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=?
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an
已知数列[an]满足An+1=1+an /3-an ,且a1=1/3,求证数列[1/(an -1)]是等差数列,并求an
已知数列an满足a1=0,an+1=an-根号3/根号3an+1,则a2012=
已知数列an满足a1=1,a2=3,an+1.an-1=an,求a2013
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?
已知数列{an}满足a1=4/3,且an+1=4(n+1)an/3an+n
已知数列an满足a1=1,an+1=3an+1,证明{an+½}是等比数列
已知数列{an}满足a1=1 ,an+1=3an+2的n+1次幂,求an
已知数列(an)满足a1=1.an+1=3an+2n-1,求an
已知数列{an}满足a1=4,3an=5an(n下-1) +1,求an
已知数列(an)满足an+1=2an+3×2∧n,a1=2求an