设fx=x²-x-alnx 1.当a=1时,求fx的单调区间 2.若fx在[2,无穷)上单调递增

设fx=x²-x-alnx 1.当a=1时,求fx的单调区间 2.若fx在[2,无穷)上单调递增
设fx=x²-x-alnx 1.当a=1时,求fx的单调区间 2.若fx在[2,无穷)上单调递增

设fx=x²-x-alnx 1.当a=1时,求fx的单调区间 2.若fx在[2,无穷)上单调递增
(1)
a=1
f'(x)=2x-1-1/x=(2x²-x-1)/x=(2x+1)(x-1)/x
令f'(x)>=0
∴(2x+1)(x-1)>=0
x=1
∵f(x)定义域是x>0
∴f(x)增区间是[1,+∞),减区间是(0,1]
(2)
f(x)在[2,+∞)单调递增,求a范围
f'(x)=2x-1-a/x
∵f(x)在[2,+∞)单调递增
∴f'(x)在[2,+∞)恒>=0
∴2x-1-a/x>=0
参变分离
2x-1>=a/x
∵x>=2
∴2x²-x>=a
设g(x)=2x²-x
对称轴是x=1/4
∵x>=2
∴g(x)最小值=g(2)=8-2=6
∴6>=a
a

f(x)求导，令导数为0