若直线x／a＋y／b＝1通过点M﹙cosα,sinα﹚求证1／a²＋1／b²≥1

若直线x／a＋y／b＝1通过点M﹙cosα,sinα﹚求证1／a²＋1／b²≥1
若直线x／a＋y／b＝1通过点M﹙cosα,sinα﹚求证1／a²＋1／b²≥1

若直线x／a＋y／b＝1通过点M﹙cosα,sinα﹚求证1／a²＋1／b²≥1
x=cosα,y=sinα代入直线方程
cosα/a +sinα/b=1
√[(1/a)^2+(1/b)^2]cos(α-β)=1 (其中,tanβ=a/b)
cos(α-β)=1/√[(1/a)^2+(1/b)^2]
-1≤cos(α-β)≤1
[cos(α-β)]^2≤1
1/[(1/a)^2+(1/b^2)]≤1
1/a^2+1/b^2≥1