已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+2SnS（n-1）=0（n≥2）（1）求证：｛1/Sn｝为等差数列 （2）设bn=Sn/2n+1 ,求数列｛bn｝的前n项和Tn （3）是否存在自然数m,使得对任意n属于正整数,都有Tn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:07:49

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+2SnS（n-1）=0（n≥2）（1）求证：｛1/Sn｝为等差数列 （2）设bn=Sn/2n+1 ,求数列｛bn｝的前n项和Tn （3）是否存在自然数m,使得对任意n属于正整数,都有Tn
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+2SnS（n-1）=0（n≥2）
（1）求证：｛1/Sn｝为等差数列 （2）设bn=Sn/2n+1 ,求数列｛bn｝的前n项和Tn （3）是否存在自然数m,使得对任意n属于正整数,都有Tn＞（m-8)/4成立?若存在,求出m的最大值；若不存在,请说明理由

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+2SnS（n-1）=0（n≥2）（1）求证：｛1/Sn｝为等差数列 （2）设bn=Sn/2n+1 ,求数列｛bn｝的前n项和Tn （3）是否存在自然数m,使得对任意n属于正整数,都有Tn
(1).an+2SnS（n-1）=0
Sn-S(n-1)+2SnS（n-1 )=0
两边同时除以 SnS（n-1）得:
1/S(n-1)- 1/Sn +2=0
∴1/Sn - 1/S(n-1)=2 (n≥2)
当n=1时,a2=-1/2 满足上式
∴ ｛1/Sn｝为等差数列,首项为1,公差为2.
(2).由(1)得,Sn=1/(2n-1)
∴bn=1/[(2n-1)(2n+1)]
Tn= b1+b2+……+bn
=1/(1*3)+1/(3*5)+……+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)] (中间用拆项求和)
=1/2-1/(4n+2)（n≥1）.
(3).存在.
Tn>（m-8)/4 化简得
m

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式anRT , 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）求：数列的通项公式? 已知数列an的前n项和为Sn,且满足3an=3+2Sn.求数列an通项公式? 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式 已知数列{an}满足an=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.要速 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项 已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn 已知正项数列{an}的前n项和为sn,且满足sn+sn-1=kan^2+2 求an 已知数列{An}的首项为1,前n项和为Sn,且满足An+1=3Sn,求{An}的通项公式 已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式