一道数学几何证明题~已知：如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF平行AB,BF的延长线交DC于点E.求证：AD=DE.

一道数学几何证明题~已知：如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF平行AB,BF的延长线交DC于点E.求证：AD=DE.
一道数学几何证明题~
已知：如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF平行AB,BF的延长线交DC于点E.求证：AD=DE.

一道数学几何证明题~已知：如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF平行AB,BF的延长线交DC于点E.求证：AD=DE.
延长DF与BC交于P.
∵CF平分∠BCD.
∴∠BCF=∠DCF.
∴CB=CD,CF=CF.
∴△BCF≌△DCF（SAS）.
∴∠FBC=∠FDC.BF=FD.
∵∠BFP=∠DFE.
BF=FD
∠FBP=∠FDE
∴△DFE≌△BFP（ASA）
∴DE=BP
∵DP‖AB,AD‖BP
∴平行四边形ABPD
∴AD=BP=DE.
∴AD=DE