已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=√7,则向量a与b的夹角是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 23:40:12

已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=√7,则向量a与b的夹角是
已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=√7,则向量a与b的夹角是

已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=√7,则向量a与b的夹角是
∵|向量a-向量b|=√7
∴(|向量a-向量b|)^2=7
∴(|向量a|)^2-2*向量a*向量b+(|向量b|)^2=7
∵|向量a|=2,|向量b|=3
∴4-2*向量a*向量b+9=13-2*向量a*向量b=7
∴向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*cos=6cos=3
∴cos=1/2
∴向量a与向量b的夹角是π/3.

|a-b|=√7
平方，得
|a|²-2a*b+|b|²=7
4-2a*b+9=7
a*b=3
所以
cos(a,b)=a*b/(|a||b|)
=3/(2×3)
=1/2
所以
夹角(a,b)=π/3

由向量的三角形法则，向量a-b从b的终端指向a的终端，
所以|a|、|b|、|a-b|构成三角形。
所以向量a与b可以由余弦定理求解。
cos=（|a|^2+|b|^2-|a-b|^2）/（2*|a|*|b|）
=（4+9-7）/(2*2*3)
=1/2
=π/3
所以，向量a与b的夹角是π/3

已知a-b/a+b=-3,则代数式2(a-b)/a+b-5(a+b)/a-b=? 已知a-b/a+b=-3,则代数式2(a-b)/a+b-5(a+b)/a-b=? 已知a+b/a-b=7,求2*（a+b)/a-b-a-b/3*(a+b)的值 已知a-b/a+b=-3,求a-b/2(a+b)-a+b/a-b的值 已知a/b=3/2,求a/a+b + b/a-b的值 已知|a|=2 ,|b|=5 ,a×b=-3 ,求|a+b|,|a-b| a,b为向量 已知a-b/b=2/3,求a/b-3a ,3a+2b/2a-3b 已知3a*a+ab-2b*b=0(a不等于0,b不等于0),求a/b-b/a-(a*a+b*b)/ab的值. 已知(a-b)⊥(a+3b),求证:|a+b|=2|b| 已知|a|=3,|b|=2,且a-b 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求[b^2/a+b]/[(a/a-b-1)][(a-a^2/a-b)} 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b/{(a/a-b-1)(a-a^2/a+b)} 已知a-b=3,(a-1)(b+2) 已知a-b/a=2/3 求 a-4b/3a+b 的值 已知a+b/a-b=7/3,求a/b,3a+2b/a的值 已知A=5a-3b,B=-6a+4b,A-B=? 已知a=5,b=-2 ,化简：|a+b|-|b-a|+|b|=a 已知|a|=3 |b|=7 |a+b|≠a+b,求b-a