设数列{an}满足：a1+a2/2+a3/3+a4/4……+an/n=An+B,其中A、B为常数.数列{an}是否为等差数列?

设数列{an}满足：a1+a2/2+a3/3+a4/4……+an/n=An+B,其中A、B为常数.数列{an}是否为等差数列?
设数列{an}满足：a1+a2/2+a3/3+a4/4……+an/n=An+B,其中A、B为常数.数列{an}是否为等差数列?

设数列{an}满足：a1+a2/2+a3/3+a4/4……+an/n=An+B,其中A、B为常数.数列{an}是否为等差数列?
记Sn=a1+a2/2+a3/3+a4/4……+an/n=An+B,
则a1=S1=A+B,
当n>=2时,an/n=Sn-S(下标n-1)=An+B-[A(n-1)+B]=A,an=An,
所以,an={A+B,n=1;An,n>=2.
当B=0时,an=An,a(下标n+1)=A(n+1),a(下标n+1)-an=A,{an}是等差数列,
当B≠0时,a1=A+B,不满足an=An,{an}从第二项算起为等差数列,即{an}不是等差数列,

a1+a2/2+a3/3+a4/4……+an/n=An+B ===>a1=A+B,
a1+a2/2+a3/3+a4/4……+a(n-1)/(n-1)=A(n-1)+B
相减得： an/n=A,an=An (n>1),B=0时，是等差数列，B≠0 时，不是，但从第二项起是等差数列

令bn=a1+a2/2+a3/3+a4/4……+an/n
则n≥2时，b(n-1)=a1+a2/2+a3/3+a4/4……+a(n-1)/(n-1)
∴n≥2时，两式相减得bn-b(n-1)=an/n
即 An+B-A(n-1)-B=an/n
an/n=A
...

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令bn=a1+a2/2+a3/3+a4/4……+an/n
则n≥2时，b(n-1)=a1+a2/2+a3/3+a4/4……+a(n-1)/(n-1)
∴n≥2时，两式相减得bn-b(n-1)=an/n
即 An+B-A(n-1)-B=an/n
an/n=A
an=An
n=1时，a1=A+B.
∴B=0时，an=An (n≥1). 是等差数列
B≠0时， A+B, n=1
an= {
An, n≥2.
{an}从第二项起是等差数列

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