在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,交y轴于点A,且∠OCA=30°,等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合(如图一),∠B=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 18:50:06
在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,交y轴于点A,且∠OCA=30°,等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合(如图一),∠B=
在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,
在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,交y轴于点A,且∠OCA=30°,等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合(如图一),∠B=Rt∠.
若把三角板绕点O顺时针旋转,旋转角度为α(0°<α<180°),使点B恰好落在AC上的B′处(如图二),求α的值.
在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,交y轴于点A,且∠OCA=30°,等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合(如图一),∠B=
由直线方程易得OC=2,则OB=根号2,旋转过程中OB长度不变,则设B'坐标为(M,N),则一方面(M,N)满足直线方程y=-√3/3x+2√3/3,另一方面OB'=OB:M^2+N^2=2,代入可解得:M=(1+根号3)/2,N=(根号3-1)/2(另一组解不合题意,旋转角度超过180°),则∠B'OC=arctan(N/M)=arctan((根号3-1)/(根号3+1))=15°,又∠BOC=45°,则α=30°
根据题意可得:A(0,2*根号3/3),C(2,0)
因为等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合
所以OD=OC=2
所以OB=根号2
设B′的坐标为(a,b),则有
a^2+b^2=OB^2=2 b==-√3*a/3+2*√3/3
解得a=1(a=1/2舍去)
所以b=√3/3
于是tan(45°-α)=b/a=√3/...
全部展开
根据题意可得:A(0,2*根号3/3),C(2,0)
因为等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合
所以OD=OC=2
所以OB=根号2
设B′的坐标为(a,b),则有
a^2+b^2=OB^2=2 b==-√3*a/3+2*√3/3
解得a=1(a=1/2舍去)
所以b=√3/3
于是tan(45°-α)=b/a=√3/3
即45°-α=30°
所以α=15°
收起