三角形ABC中角ABC=90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直AB交BD于F,交AB于H,DE垂直AB于E.试说明四边形CDEF是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 03:08:56

三角形ABC中角ABC=90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直AB交BD于F,交AB于H,DE垂直AB于E.试说明四边形CDEF是菱形
三角形ABC中角ABC=90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直AB交BD于F,交AB于H,DE垂直AB于E.
试说明四边形CDEF是菱形

三角形ABC中角ABC=90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直AB交BD于F,交AB于H,DE垂直AB于E.试说明四边形CDEF是菱形

∵DE⊥BA于E,DC⊥BC于C,BD平分∠ABC,
∴DC=DE,
∵CH⊥AB,DE⊥AB,
∴CH∥DE,
∵∠2+∠5=∠1+∠3=90°,∠3=∠4,
∴∠4=∠5,
∴CF=CD,
∴CF=DE,
∴四边形CDEF是平行四边形,
∴四边形CDEF是菱形