|x+3|+|x-2|+|x-3| 问:当x为何值时,此式的值最小,最小值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:45:27

|x+3|+|x-2|+|x-3| 问:当x为何值时,此式的值最小,最小值为多少?
|x+3|+|x-2|+|x-3| 问:当x为何值时,此式的值最小,最小值为多少?

|x+3|+|x-2|+|x-3| 问:当x为何值时,此式的值最小,最小值为多少?
把这绝对值的零点(使值为零的x)依由小到大排列在数轴上.依绝对值的意义,就表明|x-3|表示x轴上x到3的距离,因此,第一组,|x+3|+|x-3|的最小值就在-3与3之间的任意一个x都让他们取最小值6
而|x+2|的最小值显然为0,且此时x=-2,在-3与3之间
所以,最小值为6.x为-2

这道题,把x分成4个区域,来讨论四种情况,即x<-3,-3<=x<2,2<=x<3,x>=3.

在这四个区域内将原始化简,那么很容易看出结果。

  1. x<-3,原式等于-3-x+2-x+3-x=2-3x.    (11,+无穷)

  2. -3<=x<2,原式等于x...

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    这道题,把x分成4个区域,来讨论四种情况,即x<-3,-3<=x<2,2<=x<3,x>=3.

    在这四个区域内将原始化简,那么很容易看出结果。

    1. x<-3,原式等于-3-x+2-x+3-x=2-3x.    (11,+无穷)

    2. -3<=x<2,原式等于x+3+2-x+3-x=8-x.   (6,11]

    3. 2<=x<3,原式等于x+3+x-2+3-x=4+x.    [6,7)

    4. x>=3.原式等于x+3+x-2+x-3=3x-2.      [7,+无穷】

      很容易看出,当x=2时,有最小值6.

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