证明函数f(x)=3/x+1在【3,5】上单调递减,并求函数在【3,5】的最大值和最小值具体一点的步骤
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 21:11:33
证明函数f(x)=3/x+1在【3,5】上单调递减,并求函数在【3,5】的最大值和最小值具体一点的步骤
证明函数f(x)=3/x+1在【3,5】上单调递减,并求函数在【3,5】的最大值和最小值
具体一点的步骤
证明函数f(x)=3/x+1在【3,5】上单调递减,并求函数在【3,5】的最大值和最小值具体一点的步骤
f(x)=3/x+1
f‘(x)=-3/x^2<0,故f(x)=3/x+1在定义域内单调递减,当然在【3,5】上单调递减
函数在【3,5】的最大值为f(3)=2,最小值为f(5)=8/5
f(x)的倒数 = - 3/(x^2);
x在[3,5]时有,f(x)的倒数始终小于0,所以函数单调递减;
最大值为f(3) = 2;
最小值为f(5) = 8/5;
设3<=a<=5
f(a)=3/a+1
f(a+1)=3/(a+1)+1
f(a+1)-f(a)=3/a(a+1)
因为 a为正,所以f(a+1)
f(x)max=f(3)=2
f(x)min=f(5)=1.6
f(x)=3(1/x)+1 根据f(x)=1/x图像性质可得出f(x)在(0,+无穷)上为递减函数,f(x)=3(1/x)+1 函数图像为f(x)=1/x整体右上移(3,1)个单位,所以函数f(x)=3(1/x)+1 在【3,5】上单调递减,当x=3时f(x)最大,值为2。当x=5时f(x)最小,值为8/5。
直接计算就行了,不用什么导数图像的。
对任意[3,5]内的x,y设x>y。
则有
f(x)-f(y)=-3(x-y)/xy<0
所以都有f(x)
所以,最大值是下界的函数值f(3)=2
最小值是其上界函数值f(5)=8/5