k为何值时,多项式x³-kx²+x+1有一个因式是x-1

k为何值时,多项式x³-kx²+x+1有一个因式是x-1
k为何值时,多项式x³-kx²+x+1有一个因式是x-1

k为何值时,多项式x³-kx²+x+1有一个因式是x-1
看多项式是三次多项式
常数项为1
因式为x-1
设另一个因式为(x^2+ax-1)
(x^2+ax-1)(x-1)
=x^3-x^2+ax^2-ax-x+1
=x^3+(a-1)x^2-(a+1)x+1
对照x³-kx²+x+1
=>a-1=-k -（a+1）=1
=》a=-2 k=3

x³-kx²+x+1=0的一个解是x=1
代入得1-k+1+1=0
k=3

原始=（X-1）（X^2+Ax+b）=X^3+(A-1)x^2+(b-a)X-b
B=1，B-A=1，A=0，K=A-1=-1

当x-1=0时
多项式x³-kx²+x+1=0
所以1-k+1+1=0
k=3