作业帮已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3）能否写出它的通项公式怎么知道要分这两种情况?怎么看出来?an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)] [an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,说明新数列：[an + a(n-
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 16:56:54
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3）能否写出它的通项公式怎么知道要分这两种情况?怎么看出来?an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)] [an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,说明新数列：[an + a(n-
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3）能否写出它的通项公式
怎么知道要分这两种情况?怎么看出来?
an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)]
[an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,
说明新数列：[an + a(n-1)]是公比为3的等比数列，首项为：a1＋a2＝5＋2＝7
an + a(n-1) ＝ 7×3^(n-2)，【1】
又：an - 3a(n-1) = -a(n-1)+3a(n-2) = - [a(n-1)-3a(n-2)]
即an - 3a(n-1)也是公比为－1的等比数列，首项是：2－3×5＝－13
an- 3a(n-1) ＝ －13*(-1)^(n-2) = -13*(-1)^n,【2】
【1】×3 ＋【2】并整理后得到：
an ＝ [7*3^(n-1) - 13*(-1)^n]/4
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3）能否写出它的通项公式怎么知道要分这两种情况?怎么看出来?an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)] [an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,说明新数列：[an + a(n-
由特征根法,
x^2 = 2x + 3,
0=x^2 - 2x - 3=(x-3)(x+1),
x(1)=-1,x(2)=3.
a(n) - x(1)a(n-1) = [2-x(1)][a(n-1) - x(1)a(n-2)] ,从而得到【1】
a(n) - x(2)a(n-1) = [2-x(2)][a(n-1) - x(2)a(n-2)],从而得到【2】.
因特征根法求出了2个特征根.因此,可以分2种情况讨论.
感谢楼主的这个提问,让俺开阔了思路...
一般求这种通项有两种方法：
1.特征根法，请自行百度之
2.你给出的解法，得到an + a(n-1) ＝ 7×3^(n-2)，之后，
an=-a(n-1)+7*3^(n-2)
然后待定系数法求之，这是一般的思路，思维量小，计算量较大
答案给的讨论计算量较小，但就是需要你有这种观察能力。。熊和鱼掌不可兼得啊。^-^...
全部展开
一般求这种通项有两种方法：
1.特征根法，请自行百度之
2.你给出的解法，得到an + a(n-1) ＝ 7×3^(n-2)，之后，
an=-a(n-1)+7*3^(n-2)
然后待定系数法求之，这是一般的思路，思维量小，计算量较大
答案给的讨论计算量较小，但就是需要你有这种观察能力。。熊和鱼掌不可兼得啊。^-^
收起
楼上胡说八道阿，特征根求出几解就分几种情况讨论，谁告诉你的阿？胡扯。