直线y=kx+3与圆（x+2）²+y²=9相切,则K的值为?

直线y=kx+3与圆（x+2）²+y²=9相切,则K的值为?
直线y=kx+3与圆（x+2）²+y²=9相切,则K的值为?

直线y=kx+3与圆（x+2）²+y²=9相切,则K的值为?
相切则只有1个交点
所以（x+2）²+(kx+3)²=9有相等2个根
展开得：
x²+4x+4+k²x²+6kx+9=9
(1+k²)x²+(4+6k)x+4=0
另判别式Δ=0
所以(4+6k)²-4(1+k²)*4=0
16+48k+36k²-16-16k²=0
20k²+48k=0
5k²+12k=0
k(5k+12)=0
k=0或k=-12/5
根据题意k=0舍去（因为k=0时,直线过圆心,不符合题意
所以k=-12/5

直线y=kx+3与圆（x+2）²+y²=9相切
圆心（-2,0）到直线kx-y+3=0的距离等于半径3
∴ |3-2k|/√(k²+1)=3
|3-2k|=3√(k²+1)
4k²-12k+9=9k²+9
5k²+12k=0
∴ k=0或k=-12/5