离散数学,A B C 为任意集合 证明

离散数学,A B C 为任意集合 证明
离散数学,A B C 为任意集合 证明

离散数学,A B C 为任意集合 证明
本推断,包含两个条件：
①：A∪B＝A∪C；——A、B之并集,等于A、C之并集；
②：A∩B＝A∩C；——A、B之交集,等于A、C之交集；
结论是：
B＝C；

证明：可根据集合相等的定义来证明：B＝C,当且仅当：B是C的子集,且C亦是B的子集；
（1）证明B包含于C：
对任意元素x：
若：x∈B；
则：要么x∈A∩B,要么x∈A′∩B＝B－A；（A′表示A的补集）
若：x∈A∩B；
则：根据条件②,有：x∈A∩C；
所以：x∈C；

若：x∈A′∩B＝B－A；即：x∈B且x∉A；（∉是不属于号,百度显示有问题）
因：x∈B,故必有：x∈A∪B；
再根据条件①,知：x∈A∪C；即：或者x∈A,或者x∈C；
由于：x∉A,所以：x∈C；

综合可知,只要x∈B,那么就一定有x∈C；所以：B是C的子集；

（2）同理可证明C是B的子集；
然后,可知：B＝C；