设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2取得极值（1）f(x)增区间（2)若对x属[0,3】都有f(x)＜c^成立,求c的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 20:28:45

设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2取得极值（1）f(x)增区间（2)若对x属[0,3】都有f(x)＜c^成立,求c的范围
设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2取得极值（1）f(x)增区间（2)若对x属[0,3】都有f(x)＜c^成立,
求c的范围

设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2取得极值（1）f(x)增区间（2)若对x属[0,3】都有f(x)＜c^成立,求c的范围
f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c,
求导f(x)'=6x^2+6ax+3b,
又,在x=1与x=2取到极值,
故f(x)'=k(x-1)(x-2)=6x^2+6ax+3b,
得到 kx^2-3kx+2k=6x^2+6ax+3b,
比较系数,得：k=6,-3k=6a,2k=3b
故,a=-3,b=4.
所以f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c——（1）
f(x)’=6x^2-18x+12>0,6(x-1)(x-2)>0
解得x2;
即(负无穷,1)U(2,正无穷)是增区间.
若对x属（0,3）都有f(x)＜c^成立,估计是c^2
根据题意x属(0,3)都有f(x)＜c^2成立
所以,2x^3-9x^2+12x+8c-c^20
得到c9.

f‘(x)=6x^2+6ax+3b
f'(1)=6+6a+3b=0
f'(2)=24+12a+3b=0
得a=3 b=8
当x属于(-无穷，1)U(2，+无穷)函数为增函数
当x属于(1,2)函数为减函数
所以增区间为(-无穷，1)U(2，+无穷)
(2)

急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2+1/3a(0 设函数f(x)=ax^2-2x+3,对于满足1 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2.若0 设函数f(x)=ax+2,不等式｜f(x)｜设函数f(x+1)=ax+1,且f(2)=3,则a= （x-3)(2x-1)设函数f(x)=ax^³+b,已知f(1)=0,则已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的范围? 设a属于R,函数f(x)=ax^3-3x^2……函数f(x)=ax^3-3x^2若x=2是函数f(x)的极值点,求a的值设函数f(x)=x^2-ax+a+3,若不存在x0∈(-∞,a),使得f(x0) 设函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a 设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a