已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切.求,(1)动圆的圆心轨迹C的方程;(2),是否存在直线L,使L过点(0,1)并与轨迹C交于P,Q两点满足向量OP点乘OQ等于零求直线L

已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切.求,(1)动圆的圆心轨迹C的方程;(2),是否存在直线L,使L过点(0,1)并与轨迹C交于P,Q两点满足向量OP点乘OQ等于零求直线L
已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切.求,(1)动圆的圆心轨迹C的方程;
(2),是否存在直线L,使L过点(0,1)并与轨迹C交于P,Q两点满足向量OP点乘OQ等于零求直线L

已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切.求,(1)动圆的圆心轨迹C的方程;(2),是否存在直线L,使L过点(0,1)并与轨迹C交于P,Q两点满足向量OP点乘OQ等于零求直线L
1、依题意知,圆心C到定点F(1,0)的距离=圆心C到直线x= -1的距离,所以
圆心C的轨迹是一条抛物线,定点F(1,0)是该抛物线的焦点,直线x= -1是该抛物线的准线.
很容易写出该抛物线的方程,也即圆心C的轨迹方程：
y²=4x
2、假设存在直线L满足题中的条件,设其斜率为k,因为L过定点A(0,1),所以由点斜式可写出其直线方程为：
L：y=kx+1
L的方程与C的轨迹方程联立消x得
ky²-4y+4=0
很明显,若k=0,则交点只会有一个,不符题意,所以k≠0,所以上面关于y的方程是一个二次方程.
设交点P(x1,y1)、Q(x2,y2),则对上面的二次方程运用判别式及韦达定理得
△=4²-4k*4>0,解得k