已知:AD是三角形ABC的中线,E是AD上的任一点,CE的延长线交AB于F,求证:AE比ED等于2AF比BF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 17:29:05

已知:AD是三角形ABC的中线,E是AD上的任一点,CE的延长线交AB于F,求证:AE比ED等于2AF比BF.
已知:AD是三角形ABC的中线,E是AD上的任一点,CE的延长线交AB于F,求证:AE比ED等于2AF比BF
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已知:AD是三角形ABC的中线,E是AD上的任一点,CE的延长线交AB于F,求证:AE比ED等于2AF比BF.
取BF的中点G,连DG,
DG是△BCF的中位线,
所以DG‖CF,
△AEF∽ADG,
有AE:ED=AF:FG,
AE:ED=AF:(1/2)FB.
所以AE:ED=2AF:FB.

作BH平行FC,与AD延长线交于H
则:角FCB=角CBH
而BD=DC,角EDC=角BDH
所以:三角形BDH全等于三角形EDC
ED=DH
由BH平行FC
AF/FB=AE/EH
AF/FB=AE/(ED+DH)=AE/(2ED)
所以:AE/ED=2AF/BF

过点D作DP‖AB，P在FC上
由于△AFE∽△DPE
所以AE/DE=DP/AF
因为DP‖AB，且D是BC中点
所以DP是△BFC中位线
所以DP=1/2BF
即AE/ED=AF/DP=AF/（1/2BF）=2AF/BF

如图,已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证：AD=1/2FC 已知:AD是三角形ABC的中线,E是AD上任意一点CE的延长线交AB于F,求证AE／AD＝2AF／BF 已知AD是三角形ABC的边BC上的中线,BE垂直AD,CF垂直AD垂足分别为E、F,说明BE=CF 已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线若AD是三角形ABC的中线,证明BE=CF若BE=CF,证明AD是三角形ABC的中线快 已知AD是三角形ABC的中线,求2AD和AB+AC的大小 如图,已知AD是三角形ABC的中线,任一直线CF分别交AD、AB于E、F.试说明AE*BF=2AD*DE 已知BE垂直AD于E,CF垂直AD于F.请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线. 如图4,已知AD是三角形ABC的中线,求证AD 已知,AD是三角形ABC的中线,求证AB+AC大于2AD 已知AD是三角形ABC的中线,求证：AB=AC大于2AD 已知：如果,AD是三角形ABC斜边上的中线,AE垂直AD交CB的延长线于点E.求证：三角形BAE相似于三角形ACE 已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点,求证AF=0.5FC 已知AD是三角形ABC的中线,点E是AD的中点,F是BE的延长线与AC交点,求证AF等于二分之一的FC 已知 AD 是 三角形ABC中线 E是 AD 的中点 F是 BE的延长线 与AC 的交点 求证 AF = 2分之1 FC 已知：AD为三角形ABC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点,求证：AF=1/2FC, 已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于F,求AF比AB赶时间, 已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于F,AC=12,则AF=? ·已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于F,AC=12,则AF=?