已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F.求证：DF是线段AC的垂直平分线.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 19:39:47

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F.求证：DF是线段AC的垂直平分线.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F.求证：DF是线段AC的垂直平分线.

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F.求证：DF是线段AC的垂直平分线.
证明：
DE是BC的垂直平分线.
∠C=90°
所以DE平行于AC
BE=CE
所以AD=DB(平行线等分线段定理）
DF垂直AC
所以DF平行于BC
因为AD=DB
所以AF=FC(平行线等分线段定理）
即DF是线段AC的垂直平分线

证：∵BE＝CE，DE⊥BC，DF⊥AC，∠C＝ Rt∠
∴∠EDF＝RT∠
∴四边形DECF为矩形
∴DE:AC＝1:2
∴DF是AC的垂直平分线
还可以用全等三角形、相似三角形证明。

因为 DF垂直AC，∠C=90°，DE是线段BC的垂直平分线
所以 DF平行于BC，DE平行于AC
所以 DE=FC
因为 DF平行于BC，DE平行于AC，AD=BD
所以三角形ADF全等于DBE
所以 DE=AF
所以 FC=AF
所以 DF是线段AC的垂直平分线

因为∠C=90°,DF垂直AC,DE垂直BC，四角形内角和为360度，所以DE垂直DF，由此可知DF平行CE，DE平行FC，即四边形DECF为平行四边形，所以有，DE=CF,DF=CE,∠ADF=∠DBE,又DE为BC的垂直平分线，所以有BE=CE,又DF=CE,所以DF=BE.而∠ADF=∠DBE，∠AFD=∠BED,从而可知三角形AFD全等三角形DEB,所以有AF=DE,又CF=DE,所以AF...

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已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1)，四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形，求内接正方形的边长；如图(2)，若在Rt△ABC中并排放置两个三角形，如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1＝∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长. 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠CAB,BF⊥AE,求证：AE=2BF 如图已知在RT△ABC中 ∠C=90° AB=6 AC=4 求直角三角形内切园半径已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证：AB²+3BC²=4BD² 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB 12.如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90度,∠B=60,延长CD,BE,得到Rt△ABC.已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在Rt△ABC中,角C=90° 根据下列条件求sinA,cosA,tanA的值.(1)如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,AB=5.2)如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,根据下列条件求sinA,cosA,tanA的值.(1)如图1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,AB=5；(2)如图2,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC 如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'已知∠C=∠C'=90°AB=A'B',AC=A'C'说明△ABC=△A'B'C'