定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,其对称轴x=k,且当x=1时,函数取得极值,求函数解析式!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 14:54:55

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,其对称轴x=k,且当x=1时,函数取得极值,求函数解析式!
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,其对称轴x=k,且当x=1时,函数取得极值,求函数解析式!

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,其对称轴x=k,且当x=1时,函数取得极值,求函数解析式!
x=0,y=0代入得到 f(0)=2f(0) f(0)=0
y=-x代入得到 f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2 f(x)+f(-x)=2x^2 （1）
f(x)=f(2k-x) 令y=2k,x=-x,f(2k-x)=f(-x)+f(2k)-4kx,即f(x)=f(-x)+f(2k)-4kx （2）
（1）+（2）得到 2f(x)=2x^2-4kx+f(2k)
f(x)=x^2-2kx+f(2k)/2
又当x=1时,函数取得极值,即使对称轴x=k=1
所以 f(x)=x^2-2x+f(2)/2
又f(0)=0
f(2)=0
函数解析式为 f(x)=x^2-2x

特殊值法。。。

定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x) 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2 求f(3)的值定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)= 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何? 定义在R上的函数f(x)总满足:f(x-y)=f(x)-f(y)(x,y∈R).且当x>0,f(x)>0,判断函数f(x)的单调性, 证明:利用f(定义在R上的函数f(x)总满足:f(x-y)=f(x)-f(y)(x,y∈R).且当x>0,f(x)>0,判断函数f(x)的单调性,证明:利用f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x)>0,判断f (x)在R的单调定义在R上的函数f(x)对一切实数x,y满足:f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y),且当x1求证:f(x)在x∈R上是减函数定义在R+上的函数f(x)满足:1.对任意x,y∈R+,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x>1时,f定义在R+上的函数f(x)满足：1.对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x＞1时,f(x)＞0.1.求证：f(x)在R+上是增函数2.求证：f(y/x)=f(y)-f(x 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)-f(y),那么此函数的奇偶性是（）. 拜托各位了! 定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x) 若定义在R上的函数满足：f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 定义在R上的函数y=f（x）,满足f(3-x)=f(x),(x-3/2)f'(x)