如图,平行四边形ABCD中,AG交BD于E,交DC于F,交BC的延长线于G,求证：AE^＝EF•GE

如图,平行四边形ABCD中,AG交BD于E,交DC于F,交BC的延长线于G,求证：AE^＝EF•GE
如图,平行四边形ABCD中,AG交BD于E,交DC于F,交BC的延长线于G,求证：AE^＝EF•GE

如图,平行四边形ABCD中,AG交BD于E,交DC于F,交BC的延长线于G,求证：AE^＝EF•GE
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AB∥CD
∵AD∥BG
那么△ADE∽△BEG
∴AE/GE=DE/BE
∵AB∥DF
∴△AEB∽△DEF
∴DE/BE=EF/AE
∴AE/GE=EF/AE
即AE²=EF×GE

过点e做ab的平行线交bc于h，连接ah交dc的延长线于点k，三角形aeh于afk相似，得af/ae=kf/he,同理，ga/ge=ab/he.两个式子左右减1，得ef/ae=kf/eh-1,ae/ge=ab/eh-1,三角形abh与kch相似，所以he/kf=ah/ak=bh/bc=he/dc=he/ab,所以ef/ae=ae/ge,得证