作业帮已知：如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形.题目没有问题的除非你的图画错了 是初三的证明题！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:44:28
已知：如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形.题目没有问题的除非你的图画错了 是初三的证明题！
已知：如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形.
题目没有问题的除非你的图画错了 是初三的证明题！
已知：如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形.题目没有问题的除非你的图画错了 是初三的证明题！
证明：
如图
∵AB=CD（已知）
E.G为中点
∴AE=BE=DG=CG（中点定义）
又∵AD=CD（已知）
H.F为中点
∴AH=DH=BF=FC（中点定义）
一.在⊿AHE和⊿CFG中
【AH=CF（已证）】
【∠A=∠C（已知）】
【AE=CG（已证）】
∴⊿AHE≌⊿CFG（SAS）
二.在⊿HDG和⊿FBE中
【HD=FB（已证）】
【∠D=∠B（已知）】
【DG=BE（已证）】
∴⊿HDG≌⊿FBE（SAS）
∴HE=FG（全等三角形对应边相等）
HG=EF（全等三角形对应边相等）
∴四边形EGFH是平行四边形
证明相对的两个三角形全等（sas）
这样就可以证出两组对边分别相等
然后就是了
题目有问题！！
是不是：在四边形ABCD中，E，F，G，H，分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EGFH是平行四边形。
四边形EGFH是平行四边形，理由如下
连接AC
因为BE=AE,BF=FC
所以EF平行AC
同理：
HG平行AC
EH平行BD
FG平行BD
因为EF平行AC
HG平行A...
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题目有问题！！
是不是：在四边形ABCD中，E，F，G，H，分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EGFH是平行四边形。
四边形EGFH是平行四边形，理由如下
连接AC
因为BE=AE,BF=FC
所以EF平行AC
同理：
HG平行AC
EH平行BD
FG平行BD
因为EF平行AC
HG平行AC
所以EF平行HG
因为EH平行BD
FG平行BD
所以EH平行FG
所以四边形EGFH是平行四边形
你可以放心的完全照抄，给分吧！
收起
连对角线，再用 中位线 去证。