求曲线Y=-X3+X2+2X与X轴围成的图形面积

求曲线Y=-X3+X2+2X与X轴围成的图形面积
求曲线Y=-X3+X2+2X与X轴围成的图形面积

求曲线Y=-X3+X2+2X与X轴围成的图形面积
y=-x³+x²+2x=0
-x(x-2)(x+1)=0
x=0,x=-1,x=2
-100
所以面积=∫(-1到0)[0-(-x³+x²+2x)]dx+∫(0到2)[(-x³+x²+2x)-0]dx
=∫(-1到0)(x³-x²-2x)dx+∫(0到2)(-x³+x²+2x)dx
=(x^4/4-x³/3-x²)(-1到0)+(-x^4/4+x³/3+x²)(0到2)
=(0+5/12)+(8/3-0)
=37/12

5/12+8/3=37/12
先解方程发现三个零点，-1，0，2
然后积分，积分上下限就确定了。

因式分-x(x-2)(x+1)
画一个草图
x<-1,y>0 -100 x>2 y<0
所以与x轴围得图就是 (-1,0)(0,2)
然后用定积分求就可以了

先求出方程-x^3+x^2+2x=0的零点，x(x+1)(x-2)=0,三根为x=-1,x=0,x=2,根据积分的几何意义有S=y在[0,2]上的积分+y在[-1,0]上的积分=8/3-5/12=9/4。

Y=-X3+X2+2X x1＝-1.x2＝0,x3＝2
S＝-∫[-1,0]｛-x³+x²+2x｝dx+∫[0,2]｛-x³+x²+2x｝dx
＝5/12+8/3＝37/12≈3.083