作业帮an为等差数列 bn为等比数列a1=b1=2,a2-b2=1,a3=b3问（1）求an和bn的通项公式（2）设cn=an/bn（n为正整数）,数列cn的前n项和为Tn,求证Tn小于5
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:54:18
an为等差数列 bn为等比数列a1=b1=2,a2-b2=1,a3=b3问（1）求an和bn的通项公式（2）设cn=an/bn（n为正整数）,数列cn的前n项和为Tn,求证Tn小于5
an为等差数列 bn为等比数列a1=b1=2,a2-b2=1,a3=b3
问（1）求an和bn的通项公式
（2）设cn=an/bn（n为正整数）,数列cn的前n项和为Tn,求证Tn小于5
an为等差数列 bn为等比数列a1=b1=2,a2-b2=1,a3=b3问（1）求an和bn的通项公式（2）设cn=an/bn（n为正整数）,数列cn的前n项和为Tn,求证Tn小于5
1.
A2=2+d A3=2+2d
B2=2q B3=2q^2
2+d-2q=1 1+d=2q
2+2d=2q^2 1+d=q^2
解方程得q=2,d=3 q=0舍去,等比数列公比不为0
An=3n-1
Bn=q^n
2.
Tn=2/2^1+5/2^2+8/2^3+……+(3n-1)/2^n
2Tn=2/2^0+5/2^1+8/2^2+……+(3n-1)/2^(n-1)
2Tn-Tn=2+3[1/2^1+1/2^2+1/2^3+……1/2^(n-1)]-(3n-1)/2^n
=2+3/2×(1-(1/2)^(n-1)/(1-(1/2))-(3n-1)/2^n
=5-(3n+5)/2^n
n>=1时
3n+5>0
2^n>0
(3n+5)/2^n>0
所以Tn
解:(1)设an=2+d(n-1);bn=2q^(n-1)
所以 2+2d-d-2q=1 解得 d=3 q=2 所以an=3n-1 bn=2^n
2+3d-d=2q^2
(2)cn=3n-1/2^n
Tn=(3*1-1)*2^(-1)+(3*2-1)*2^(-2)+(3*3-1)*2^(-3)+...+(3n-1)*2^(-n)①
Tn/2=...
全部展开
解:(1)设an=2+d(n-1);bn=2q^(n-1)
所以 2+2d-d-2q=1 解得 d=3 q=2 所以an=3n-1 bn=2^n
2+3d-d=2q^2
(2)cn=3n-1/2^n
Tn=(3*1-1)*2^(-1)+(3*2-1)*2^(-2)+(3*3-1)*2^(-3)+...+(3n-1)*2^(-n)①
Tn/2= (3*1-1)*2^(-2)+(3*2-1)*2^(-3)+...+(3n-4)*2^(-n)+(3n-1)*2^(-n-1)②
②-①得 Tn/2=1-(3n-1)*2^(-n-1)+3*(2^(-2)+2^(-3)+...+2^(-n)
由此可得 Tn=5-(3n+5)/2^n<5
收起