已知球的半径为根号5,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2根号3,则球心到平面ABC的距离

已知球的半径为根号5,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2根号3,则球心到平面ABC的距离
已知球的半径为根号5,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2根号3,则球心到平面ABC的距离

已知球的半径为根号5,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2根号3,则球心到平面ABC的距离
从上俯视,A,B,C三点所围成的三角形内接于圆,设半径为r
其中该圆圆心到三点距离相等,且为r,过圆心分别作三边的高
根据面积公式,三个小三角形的面积和等于大三角形的面积,则
1/2*√(r^2-1)*2*2+1/2*√(r^2-3)*2√3=1/2*(r+√(r^2-3))*2√3
r^2=2
R^2-r^2=H^2
H=√3
即球心到平面ABC的距离为=√3