在等边三角形ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,且AE=CD,AD交BE与点P,BQ垂直AD与点Q.试证明：BP=2PQ

在等边三角形ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,且AE=CD,AD交BE与点P,BQ垂直AD与点Q.试证明：BP=2PQ
在等边三角形ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,且AE=CD,AD交BE与点P,BQ垂直AD与点Q.试证明：BP=2PQ

在等边三角形ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,且AE=CD,AD交BE与点P,BQ垂直AD与点Q.试证明：BP=2PQ
因为三角形ABC为等边三角形,所以AC=AB,∠BAC=∠ACB,又因为AE=CD,所以三角形ABE全等于三角形CAD（SAS）,所以∠ABE=∠CAD,即三角形ABE相似于三角形PAE（共有角AEB）,∠APE=∠BAE=60°,因为BQ⊥AD,所以∠BQP=90°,即∠PBQ=30°,所以在Rt三角形BPQ中,BP=2PQ.
给分吧!

证明 ∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，
∴△BAE≌△ACD
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP =∠CAD+∠BAP=60°
又∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ