设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x+m)(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0,180°]上的单调递增区间(2)当x属于[0,30度]时,f(x)的最大值为4,求实数m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 06:06:48
设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x+m)(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0,180°]上的单调递增区间(2)当x属于[0,30度]时,f(x)的最大值为4,求实数m的值
设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x+m)
(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0,180°]上的单调递增区间
(2)当x属于[0,30度]时,f(x)的最大值为4,求实数m的值
设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x+m)(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0,180°]上的单调递增区间(2)当x属于[0,30度]时,f(x)的最大值为4,求实数m的值
f(x)=a·b=(2cosx,1)·(cosx,根号3sin2x+m)=2cos^2 x+根号3sin2x+m=cos2x+1+根号3sin2x+m
=2{(1/2)cos2x+[(根号3)/2]sin2x}+(m+1)=2sin(2x+30°)+(m+1)
(1)函数f(x)的最小正周期是π;由于0°≤x≤180°,故30°≤2x+30°≤390°,于是当30°≤2x+30°≤90°或360°≤2x+30°≤390°时递增,函数f(x)递增,即f(x)的递增区间是:[0°,30°]或[165°,180°];
(2)当x属于[0°,30°]时,f(x)递增,即当x=30°时f(x)取得最大值m+3,由题意知m+3=4,故m=1.
f(x)=2(cosx)^2+根号3sin2x+M
=COS2X+根号3sin2x+m-1
=2sin(2x+π/3)+M-1
所以T=2π/2=∏
2x+∏/3属于[2k∏-∏/2,2k∏+∏/2]
因为x属于[0,180]
所以递增区间[0,5∏/12]∪[7π/12,π]
2)x属于[0,30度]
2x+π/3属于[π/3,2π...
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f(x)=2(cosx)^2+根号3sin2x+M
=COS2X+根号3sin2x+m-1
=2sin(2x+π/3)+M-1
所以T=2π/2=∏
2x+∏/3属于[2k∏-∏/2,2k∏+∏/2]
因为x属于[0,180]
所以递增区间[0,5∏/12]∪[7π/12,π]
2)x属于[0,30度]
2x+π/3属于[π/3,2π/3]
所以sin(2x+π/3)属于[根号3/2,1]
所以f(x)属于[m+根号3-1,m+1]
f(x)的最大值为4
所以m+1=4
所以m=3
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