已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a∈R,a≠0) (1)若函数f(x)在[2,4]单调递增,求a的取值范围(2)试求函数f(x)的极大值与极小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:30:29

已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a∈R,a≠0) (1)若函数f(x)在[2,4]单调递增,求a的取值范围(2)试求函数f(x)的极大值与极小值
已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a∈R,a≠0)
(1)若函数f(x)在[2,4]单调递增,求a的取值范围
(2)试求函数f(x)的极大值与极小值

已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a∈R,a≠0) (1)若函数f(x)在[2,4]单调递增,求a的取值范围(2)试求函数f(x)的极大值与极小值
f'(x)=3ax^2-6x在[2,4]大于等于0
=>f‘(x)=3a(x-1/a)^2-3/a
如果1/a1/2 或者a=0 =>a>=1 ,所以,a>=1,f(x)在[2,4]单调递增..
如果1/a>4时,即0=0 =>a>=1/2,所以,a在此范围内不可能使f(x)在[2,4]单调递增.
如果1/4

已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a,求函数f(x)的极大值与极小值
解:先求驻点和可能极值点.
函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a的定义域是一切实数,所以没有两端值.
求导:
f(x)ˊ=(ax^3-3x^2+1-3/a)ˊ
=3ax^2-6x
f(x)ˊˊ=(3ax^2-6x)ˊ
=6ax-6

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已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a,求函数f(x)的极大值与极小值
解:先求驻点和可能极值点.
函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a的定义域是一切实数,所以没有两端值.
求导:
f(x)ˊ=(ax^3-3x^2+1-3/a)ˊ
=3ax^2-6x
f(x)ˊˊ=(3ax^2-6x)ˊ
=6ax-6
∵当f(x)ˊ=3ax^2-6x=0时, x=0或 x=2/a 且.(a属于R且a不等0)
∵x=0和 x=2/a,是可能极值点
把x=0、 x=2/a分别带入f(x)ˊˊ中得:
f(0)ˊˊ=6ax-6=-6<0
∴当x=0时函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a有极大值,且极大值=1-3/a
f(2/a)ˊˊ=6ax-6=12-6=6>0
∴当x=2/a时函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a有极小值,
且极小值=a(2/a)^3-3(2/a)^2+1-3/a
=8/a^2-12/a^2+1-3/a
=1-4/a^2-3/a
∴函数f(x)的极大值为(1-3/a),极小值为1-4/a^2-3/a
希望对你有帮助。

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