怎么证明函数y=f(x)满足f(x a)=-f(x),则f(x)是周期函数,且2a是它的一个周期.

怎么证明函数y=f(x)满足f(x a)=-f(x),则f(x)是周期函数,且2a是它的一个周期.
怎么证明函数y=f(x)满足f(x a)=-f(x),则f(x)是周期函数,且2a是它的一个周期.

怎么证明函数y=f(x)满足f(x a)=-f(x),则f(x)是周期函数,且2a是它的一个周期.
题目似乎有点问题 是f(a+x)=~f(x)吧 令t=a+x则f(t+x)=~f(t) 即f(2a+x)=~f(a+x) 联立得到f(2a+x)=~f(x) 所以2a是函数的周期

f(x)=-f(x+a)
f(x+a)=-f(x+2a)
综合下来就得f(x)=f(x+2a)