设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）,且f（1）= —a/2.设x1、x2是函数f(x)的两个零点,求|x1—x2|的取值

设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）,且f（1）= —a/2.设x1、x2是函数f(x)的两个零点,求|x1—x2|的取值
设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）,且f（1）= —a/2.设x1、x2是函数f(x)的两个零点,求|x1—x2|的取值

设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）,且f（1）= —a/2.设x1、x2是函数f(x)的两个零点,求|x1—x2|的取值
f（1）=a+b+c=-a/2<0,a>0,那么方程必有两个不同的实根;
那么3a/2+b+c=0=>b/a+c/a=-3/2;记b/a=x,c/a=y;x+y=-3/2
x1=[-b+(b^2-4ac)^0.5]/(2a);x2=[-b-(b^2-4ac)^0.5]/(2a);
|x1—x2|=(b^2-4ac)^0.5/a=[((b/a)^2-4c/a)]^0.5;
(b/a)^2-4c/a=x^2-4y=x^2+4(x+3/2)=x^2+4x+6=(x+2)^2+2>=2
所以|x1—x2|>=2^0.5