作业帮已知函数f(x)=|x∧2-2x-3| (1)求函数零点(2)讨论方程)|x∧2-2x-3|=k(k∈R)的解的情况
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 19:50:50
已知函数f(x)=|x∧2-2x-3| (1)求函数零点(2)讨论方程)|x∧2-2x-3|=k(k∈R)的解的情况
已知函数f(x)=|x∧2-2x-3| (1)求函数零点(2)讨论方程)|x∧2-2x-3|=k(k∈R)的解的情况
已知函数f(x)=|x∧2-2x-3| (1)求函数零点(2)讨论方程)|x∧2-2x-3|=k(k∈R)的解的情况
因为Y=x∧2-2x-3的对称轴为X=1,大于零.x∧2-2x-3=0的两个根为X=3或X=-1
当Y加上绝对值之后,整个图像在X轴下方的图像以X轴180度翻转.
所以当X=3或X=-1时,为函数的零点
（2） 设一条直线Y=K 与f(x)=|x∧2-2x-3| 的交点情况.
根据图像解.由于f(x)=|x∧2-2x-3|图像像一个“W”形,自己可以画一画,所以
当K=0时,与f(x)有两个交点
当0
(1)令f(x)=|x²-2x-3|=0，解得x1=-1，x2=3
(2)方程|x²-2x-3|=k的解的个数，画出f(x)=|x²-2x-3|和y=k的图像可以判断。
f(x)=|x²-2x-3|的图像由两部分组成。
当-1≤x≤3时，是开口向下的抛物线在x轴上方的一部分，最高点是（1，4）
当x<-1或x>3时，开口向上的...
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(1)令f(x)=|x²-2x-3|=0，解得x1=-1，x2=3
(2)方程|x²-2x-3|=k的解的个数，画出f(x)=|x²-2x-3|和y=k的图像可以判断。
f(x)=|x²-2x-3|的图像由两部分组成。
当-1≤x≤3时，是开口向下的抛物线在x轴上方的一部分，最高点是（1，4）
当x<-1或x>3时，开口向上的抛物线在x轴上方的一部分。
所以，
①当k<0时，f(x)=|x²-2x-3|和y=k的图像无交点，方程无解；
②当k=0或k>4时，f(x)=|x²-2x-3|和y=0的图像有两个交点，方程有两个解；
③当0
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