函数F(X)=ASIN(WX-π\6)+1(A>0 W>0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴距离为π\2,(1)求函数F(X)的解析式(2)设α属于(0,π\2),则F(α\2)=2,求α的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:33:49

函数F(X)=ASIN(WX-π\6)+1(A>0 W>0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴距离为π\2,(1)求函数F(X)的解析式(2)设α属于(0,π\2),则F(α\2)=2,求α的值
函数F(X)=ASIN(WX-π\6)+1(A>0 W>0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴距离为π\2,(1)求函数F(X)的解析式
(2)设α属于(0,π\2),则F(α\2)=2,求α的值

函数F(X)=ASIN(WX-π\6)+1(A>0 W>0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴距离为π\2,(1)求函数F(X)的解析式(2)设α属于(0,π\2),则F(α\2)=2,求α的值
因为最大值为3,A>0,所以A=2,
因为相邻两条对称轴的距离为π/2,所以w=2
所以f(x)=2sin(2x-π/6)
因为f(a/2)=2 所以 f(a/2)=2sin(a-π/6)+1=2
sin(a-π/6)=1/2 因为a∈(0,π/2)
所以a=π/3.

A=2
T=2×π/2=π
∴ω=2
∴f(x)=2sin(2x-π/6)+1

f(α/2)=2sin(α-π/6)+1=2
sin(α-π/6)=0.5
∵α∈(0,π/2),
∴α=π/3