函数f(x)=log1/2(x^2-4x-12）的单调增区间

函数f(x)=log1/2(x^2-4x-12）的单调增区间
函数f(x)=log1/2(x^2-4x-12）的单调增区间

函数f(x)=log1/2(x^2-4x-12）的单调增区间
f(x)=log1/2(x^2-4x-12）
f(x)=log1/2(x）是单调递减的函数
所以
单调增区间必须是x^2-4x-12的减区间
而
x^2-4x-12=（x-2）²-16
减区间为 （-∞,2）
但x^2-4x-12＞0
（x＋2）（x-6）＞0
x＜-2或x＞6 这是定义域
所以
增区间为 （-∞,-2）

x^2-4x-12>0
(x-6)(x+2)>0
解得x<-2或x>6
∴f(x)定义域为(-∞,-2)U(6,+∞)
设t=x²-4x-12该二次函数图像开口朝上
∴x∈(-∞,-2)时，t=x²-4x-12单调递减
又函数y=log(1/2)t是减函数
根据同增异减
∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-...

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x^2-4x-12>0
(x-6)(x+2)>0
解得x<-2或x>6
∴f(x)定义域为(-∞,-2)U(6,+∞)
设t=x²-4x-12该二次函数图像开口朝上
∴x∈(-∞,-2)时，t=x²-4x-12单调递减
又函数y=log(1/2)t是减函数
根据同增异减
∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-2)
参考http://58.130.5.100//

收起

思路：
1.要求真数部分（x^2-4x-12）大于零，这是先确定其定义域，因为无论是何种单调区间。都要求在其定义域内
2.根据同增异减的原则，所以要求（x^2-4x-12）需要同时满足 小于1
具体的 你自己去算 注意联系指数函数