已知xy=1,x²+y²=2,求值：①x-y②x+y

已知xy=1,x²+y²=2,求值：①x-y②x+y
已知xy=1,x²+y²=2,求值：①x-y②x+y

已知xy=1,x²+y²=2,求值：①x-y②x+y
(x-y)²
=x²+y²-2xy
=2-2
=0
x-y=0
(x+y)²
=x²+y²+2xy
=2+2
=4
x+y=±2

1.正负1，2是正负2

xy=1
2xy=2
此式分别于第二个式子相加或相减，分别得到x+y的平方与x-y的平方；
然后分别计算

x²+y²=2
可化为
x²-2xy+y²+2xy=2
(x-y)²+2xy=2
将xy=1代入
(x-y)²=0
解得x-y=0
同理
x²+2xy+y²-2xy=2
(x+y)²-2xy=2
将xy=1代入
解得x+y=2或-2