已知a>0,b>0,且a+b=2,求a分之一加b分之四的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 08:43:16

已知a>0,b>0,且a+b=2,求a分之一加b分之四的最小值
已知a>0,b>0,且a+b=2,求a分之一加b分之四的最小值

已知a>0,b>0,且a+b=2,求a分之一加b分之四的最小值
方法一(基本不等式）
1/a+4/b
＝(1/2)·2·(1/a+4/b)
＝(1/2)·(a+b)(1/a+4/b)
＝(1/2)·[5+(4a/b)+(b/a)]
≥5/2+(1/2)·2√(4a/b·b/a)
＝9/2.
故所求最小值为:
(1/a+4/b)|min＝9/2.
此时,a+b＝2且4a/b＝b/a,
即a＝2/3,b＝4/3.
方法二(Cauchy不等式)
a>0、b>0,a+b＝2,
∴(a+b)(1/a+4/b)≥(1+2)²
→1/a+4/b≥9/2.
故所求最小值为：y|min＝9/2.
此时,同样易得a＝2/3,b＝4/3.

已知a>0,b>0,且满足a+b=a^2+ab+b^2,求a+b的最大值已知a^2+b^2=2ab,且a>b>0,求(a+b)/(a-b)的值已知a^2-b^2=6ab,且a>b>0,求(a+b)/(a-b)的值已知集合A={a,b/a,1},集合B={a^2,a+b,0},且A=B,求a^2009+b^2010的值已知a、b都是实数,且1/a+1/b-1/(a-b)=0,求b/a的值如题会给你分的. 【15分】已知A,B是等腰三角形的边,且满足A^2+B^2-8A-4B+20=0,求等腰三角形的周长. △ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c且b^2=a*c 求(1)0 已知集合A={a,b+a,a+2b},B={a,ac,ac^2},且a≠0,A=B,求c的值已知a、b为有理数,且/a-8/+/b+5/=0,求a+b 已知a,b是实数,且√2a+b+|b-√2|=0,求a,b的值已知a.b为实数,且a平方+b平方+2a+8b+17=0,求√a/b￣+√b/a￣的值已知a,b为实数且a方+b方+2a+8b+17=0求根号b分之a+根号a分之b的值已知a>0,b>0且ab=6,求2a+2b的最小值已知a>0,b>0,且a＋2b=1,求ab最大值已知矩阵A=(2,0;-1,2),且AB=A+B,求B 已知a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b),且a+b+c≠0,求(3b+c)/b的值? 已知a>0．b>0,且a+b=1,求(a+1/a)+ (b+1/b) 的最小值已知a>b>0,且a平方+b平方=3ab,求：a+b/a-b=?