短轴长 根号5 离心率为2/3的椭圆两焦点为F1 F2 ,过椭圆F1作直线交椭圆与A B亮点,则三角形ABF2的周长是A 3 B 6 C 12 D 24 备注：求详解.

短轴长 根号5 离心率为2/3的椭圆两焦点为F1 F2 ,过椭圆F1作直线交椭圆与A B亮点,则三角形ABF2的周长是A 3 B 6 C 12 D 24 备注：求详解.
短轴长 根号5 离心率为2/3的椭圆两焦点为F1 F2 ,过椭圆F1作直线交椭圆与A B亮点,则三角形ABF2的周长是
A 3 B 6 C 12 D 24
备注：求详解.

短轴长 根号5 离心率为2/3的椭圆两焦点为F1 F2 ,过椭圆F1作直线交椭圆与A B亮点,则三角形ABF2的周长是A 3 B 6 C 12 D 24 备注：求详解.
本题的答案是B.　说明如下：
∵椭圆的短轴长＝2b＝√5,∴b^2＝5/4.
∵椭圆的离心率e＝c/a＝√（a^2－b^2）/a＝2/3,∴（a^2－b^2）/a^2＝4/9,
∴1－b^2/a^2＝4/9,∴b^2/a^2＝1－4/9＝5/9,∴a^2＝9b^2/5＝9×（5/4）/5＝9/4,∴a＝3/2.
∵AB过椭圆的焦点F1,∴由椭圆定义,有：AF1＋AF2＝BF1＋BF2＝2a＝3,
∴△ABF2的周长＝AB＋AF2＋BF2＝AF1＋BF1＋AF2＋BF2＝3＋3＝6.