椭圆x^2/a^+y^2/b^2=1（a>b>0）上存在一点P它到右焦点F及左准线l的距离相等,求椭圆离心率的取值范围

椭圆x^2/a^+y^2/b^2=1（a>b>0）上存在一点P它到右焦点F及左准线l的距离相等,求椭圆离心率的取值范围
椭圆x^2/a^+y^2/b^2=1（a>b>0）上存在一点P它到右焦点F及左准线l的距离相等,求椭圆离心率的取值范围

椭圆x^2/a^+y^2/b^2=1（a>b>0）上存在一点P它到右焦点F及左准线l的距离相等,求椭圆离心率的取值范围
设该点为P(m,n),则它到右焦点的距离为a-em,到左准线的距离为(a+em)/e,于是有 a-em=(a+em)/e,
m=a(e-1)/[e(e+1],
∵－a≤m≤a,∴-a≤a(e-1)/[e(e+1]≤a,-1≤(e-1)/[e(e+1]≤1,
解之得 √2－1≤e＜1

设P横坐标为p
由a-ep=a^2/c + p
p=a(e-1)/(e+e^2)
又p≥-a
得(e-1)/(e+e^2)≥-1
解得(√6-2)/2≤e<1

饿死利率呢

设点P(x,y),(-a≤x≤a)由题设可知，两条准线方程为x=±a²/c.由“点到直线的距离公式”可得点P到左准线的距离=（a²/c)+x.再由“椭圆第二定义”可得|PF|=e[(a²/c)-x].∴由题设可得：（a²/c)+x=e[(a²/c)-x].===>(1+e)x=a(c-a)/c.===>x=a(c-a)/[(1+e)c].由-a≤x...

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设点P(x,y),(-a≤x≤a)由题设可知，两条准线方程为x=±a²/c.由“点到直线的距离公式”可得点P到左准线的距离=（a²/c)+x.再由“椭圆第二定义”可得|PF|=e[(a²/c)-x].∴由题设可得：（a²/c)+x=e[(a²/c)-x].===>(1+e)x=a(c-a)/c.===>x=a(c-a)/[(1+e)c].由-a≤x≤a。得-a≤a(c-a)/[(1+e)c]≤a.===>-(1+e)c≤c-a≤(1+e)c.===>-e(1+e)≤e-1≤(1+e)e.===>(e+1)²≥2.===>(√2)-1≤e＜1.

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