如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90度,AB=5,tanB=3/4,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF垂直于DE交射线AC于点F.联结EF,当三角形DEF和三角形ABC相似时,求BE的长.有两个答案,且希望不要用特殊情况解题,谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:56:34
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90度,AB=5,tanB=3/4,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF垂直于DE交射线AC于点F.联结EF,当三角形DEF和三角形ABC相似时,求BE的长.有两个答案,且希望不要用特殊情况解题,谢
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90度,AB=5,tanB=3/4,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF垂直于DE交射线AC于点F.
联结EF,当三角形DEF和三角形ABC相似时,求BE的长.
有两个答案,且希望不要用特殊情况解题,谢谢。
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90度,AB=5,tanB=3/4,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF垂直于DE交射线AC于点F.联结EF,当三角形DEF和三角形ABC相似时,求BE的长.有两个答案,且希望不要用特殊情况解题,谢
:1)∵∠C=90°,则tanB=AC/BC=3/4;又AB=5.设AC=3X
∴AC^2+BC^2=AB^2,即25X^2=25,X=1.则AC=3,BC=4.
2)当EF∥BC时,则△AFE∽△ACB.故AF:FE:EA=AC:CB:BQ=3:4:5.
设FE=4m,由∠CDF=∠DFE;∠C=∠FDE=90°可知:△FCD∽△EDF,
则DF/EF=CD/DF,DF^2=CD*EF=2EF=8m.
∵DF^2-CD^2=CF^2,即8m-2^2=(3-3m)^2
∴m=(13-2√13)/9[(m=13+2√13)/9不合题意,舍去)
则BE=AB-AE=5-5m=5-5*(13-2√13)/9=(10√13-20)/9.
3)当点E在CB的中垂线上即ED⊥CB、F与C重合时,△EDC≌△EDB∽
△ACB.则BE/BA=BD/BC,BE/5=2/4,则BE=2.5.
的中