在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,P为任一点,AP=根号2,BP=3,CP=根号5,求三角形ABC的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 16:48:52

在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,P为任一点,AP=根号2,BP=3,CP=根号5,求三角形ABC的面积.
在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,P为任一点,AP=根号2,BP=3,CP=根号5,求三角形ABC的面积.

在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,P为任一点,AP=根号2,BP=3,CP=根号5,求三角形ABC的面积.
由题意得,点P在三角形内部.
绕点A顺时针旋转△ACP90°得△ABD,则△ABD≌△ACP.
AP = AD,BD=CP,∠PAD = 90°,∠ADB=∠APC.
则∠APD = ∠ADP=45°.在Rt△PAD中由勾股定理得PD = 2.
在△PDB中,BP = 3,BD=根5,PD = 2,由勾股定理的逆定理知
△PDB是直角三角形,∠PDB = 90°.
所以∠APC=∠ADB=90°+45°=135°
所以C,P,D在同一条直线上.
又△ABD≌△ACP.
所以△ABC的面积=△ADP + △CDB
所以面积 = 根2 x 根2 / 2 + 根5 x (2+根5)/2
= 1 + 根5 + 5/2
= 根5 + 7/2.
不清楚再问

做等边三角形PAD,连接BD.
易证ABD全等ACP
DP=AP=2不是根2(或者BP=根3) DP*DP+DB*DB=PB*PB BDP=90
BDA=60+90=150
在三角形ADB中可求BA=
但是结果麻烦

在等腰直角三角形abc中,角a等于90度,d为bc中点 如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角P如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角PAC=90度,角ACP=30度,平面PAC垂直平面A 在等腰直角三角形ABC中, 在等腰直角三角形ABC中, 三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的中点如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点1.求证三角形PDQ是等腰直角三角形2.当P 已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连结AD,求证A...已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE 求初二全等三角形几何题!等腰直角三角形ABC中,角ABC=90度,点A、B分别在坐标轴上.若A的坐标(-4,0),点B在Y轴正半轴运动时,分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角三角形OBF和等腰直角三 在等腰直角三角形ABC中,P为任一点,BP=6,AP=4,CP=2,角A=90度,求角APC的度数. 在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BD是角平分线,DE垂直BC,如果BC=10,那么三角形DEC的周长为? 在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BD是角平分线,DE垂直BC,如果BC=10,那么三角形DEC的周长为? 等腰直角三角形ABC中,角ABC=90度,等腰直角三角形ADE中,角ADE=90度,M为EC中点,求证:BM=DM 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90º.BD是∠ABC的角平分线.求证:BC=AB+AD 在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BD为△ABC的角平分线,请说明BC=AB+AD 在△ ABC中,a=2bcosC,则这个三角形一定是A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形求写过程 在△ABC中,若asinA=bsinB,则△ABC是等腰三角形直角三角形等腰或直角三角形等腰直角三角形 在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,c=2,则a=__b=__ 如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,在等腰直角三角形ABC中