已知,△ABC为直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆交AC于E,D是BC中点,OD交圆O于M,求证2DE^=DM*AC+DM*AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 22:38:30

已知,△ABC为直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆交AC于E,D是BC中点,OD交圆O于M,求证2DE^=DM*AC+DM*AB
已知,△ABC为直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆交AC于E,D是BC中点,OD交圆O于M,求证2DE^=DM*AC+DM*AB

已知,△ABC为直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆交AC于E,D是BC中点,OD交圆O于M,求证2DE^=DM*AC+DM*AB
证:0,B,D,E四点共圆
只需证:∠OBD=∠OED=90
∠OBD已经是了
AB直径,所以∠AEB=90=∠BEC,D又是中点
所以BD=DE
OB=OE
2等腰三角形底角等,
所以∠OED=90
注意OD是中位线,
所以DM=0D-0M=(AC-AB)
DM•AC+DM•AB
=DM•(AC+AB)
代入=(AC-AB)•(AC+AB)/2
=(AC^2-AB^2)/2
=BC^2/2
=4BD^2/2
=2BD^2
=2DE^2