在等比数列{an}中,a5=3,则loga1+loga2+loga3.+log3a9的值等于 是求log3a1+log3a2+log3a3......+log3a9的值，请会的人速回

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:48:51

在等比数列{an}中,a5=3,则loga1+loga2+loga3.+log3a9的值等于 是求log3a1+log3a2+log3a3......+log3a9的值，请会的人速回
在等比数列{an}中,a5=3,则loga1+loga2+loga3.+log3a9的值等于
是求log3a1+log3a2+log3a3......+log3a9的值，请会的人速回

在等比数列{an}中,a5=3,则loga1+loga2+loga3.+log3a9的值等于 是求log3a1+log3a2+log3a3......+log3a9的值，请会的人速回
log3a1+log3a2+log3a3.+log3a9
=log3(a1a2a3……a9)
=log3a5^9
=9log3a5
=9

log3a1+log3a2+log3a3......+log3a9=log3(a1*a2*a3*……*a9）
a1*a2*a3*……*a9=（a5）^9=3^9
于是log3a1+log3a2+log3a3......+log3a9=log3（3）^9=9

设等比数列的公比为q，则a4=3q^(-1),a3=3q^(-2),a2=3q^(-3),a1=3q^(-4),a6=3q,a7=3q^2,
a8=3q^3,a9=3q^4
∴log3a1=(lg3-4lgq)/lg3
log3a2=(lg3-3lgq)/lg3
……
log3a9=(lg3+4lgq)/lg3
∴log3a1+log3a2+……+l...

全部展开

设等比数列的公比为q，则a4=3q^(-1),a3=3q^(-2),a2=3q^(-3),a1=3q^(-4),a6=3q,a7=3q^2,
a8=3q^3,a9=3q^4
∴log3a1=(lg3-4lgq)/lg3
log3a2=(lg3-3lgq)/lg3
……
log3a9=(lg3+4lgq)/lg3
∴log3a1+log3a2+……+log3a9=[(lg3-4lgq)/lg3]+……+lg3/lg3+……[（lg3+4lgq)/lg3]
=9lg3/lg3
=9

收起

题好像错了，最后一项是lga9吧

{an}是等比数例，所以an=a1*q^(n-1)，
所以lgA1 + lgA2 + ... + lgA9 = lg(A1*A2*A3*...*A9)
=lg(A1^9 *q^36) (1)
由A5=a1*q^4，得A1=A5/q^4
代入(1)式中，有lg(A1^9 *q^36) = lg(A5^9) = lg(3^9)
以3为底，同样处理，结果为lg(3)(3^9) = 9

在等比数列an中,a2*a4*a6=27,则log底3(a1*a3*a5*a7)= 在等比数列{an}中,a4+a6=3,则a5(a3+2*a5+a7)= 在等比数列{an}中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=____ ①等比数列an中,an>0,若a1*a5=32,则log∨2 a1+log∨2 a2+……+log∨2 a8=?②在等比数列an中,a6*a15+a9*a12=30,则前20项和的积等于?③3+2√2和3-2√2的等比中项为?④在等比数列an中,a1=1,a10=3,则a2*a3*a4*a5*a6*a7*a8*a9 在等比数列an中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an= 在等比数列{an}中,a5*a11=3,a3 a13=4,则a15除以a5=? 在等比数列an中,a3 * a5 = 3,则a1 * a3 * a5 * a7 等于多少?希望有过程, 在等比数列{an}中,a3+a5=18,a9+a11=144,则a5+a8= 在等比数列{an}中,a3+a5=18,a9+a11=144,则a5+a8= 在等比数列{an}中,若a1+a5=34,a5-a1=30,则a3等于 在等比数列{An}中,A5=3,A8=1,则A11= 在等比数列{an}中,a2=3,a5=24,则a8=______. 在等比数列an中a5+a6=3,a12+a16=6 则a25+a26= 在等比数列{an}中,a1+a2=3,a4+a5=24,则公比q为 在等比数列an中,a1=1,a10=3,则log（a2a3a4a5a6a7a8a9）= 等比数列an中,a5*a11=3,a3+a13=4则a15/a5=? 在等比数列an中,an>0,若a1*a5=16,a4=8,则a5= 在等比数列｛an｝中,an>0,若a1a5=16,a4=8,则a5=?