高一数学y=5x+1/2x+1 x∈[1,3] 求最值

高一数学y=5x+1/2x+1 x∈[1,3] 求最值
高一数学y=5x+1/2x+1 x∈[1,3] 求最值

高一数学y=5x+1/2x+1 x∈[1,3] 求最值
根据定义先求函数的单调性：
任取x1,x2∈[1,3] ,则
y1-y2=5（x1-x2）+（1/2x1-1/2x2）
=5（x1-x2）+(x2-x1)/2x1x2
=(x1-x2)(10x1x2-1)/2x1x2
由于x1,x2∈[1,3] ,所以10x1x2>1,则
当x1

f(x) = 5x² + (1/2)x + 1
= 5[x² + (1/10)x] + 1
= 5[x² + (1/10)x + (1/20)² - (1/20)²] + 1
= 5(x + 1/20)² + 79/80
函数图像开口向上，顶点在(-1/20，79/80)，故f(x)的最小值为
f(x)min = f(1) = 13/2

y=3x+2x+1/2x +1
2x+1/2x 》2
y《 3x+2+1=3x+3
所以min=6，max=12