作业帮函数f（x）＝lg（x＾2-2x+a）,若a＞1,且函数在区间〔-1,4〕的最大值为1,求a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:36:25
函数f（x）＝lg（x＾2-2x+a）,若a＞1,且函数在区间〔-1,4〕的最大值为1,求a
函数f（x）＝lg（x＾2-2x+a）,若a＞1,且函数在区间〔-1,4〕的最大值为1,求a
函数f（x）＝lg（x＾2-2x+a）,若a＞1,且函数在区间〔-1,4〕的最大值为1,求a
f(x)在区间〔-1,4〕的最大值为1,那么y=x＾2-2x+a=(x-1)^2+(a-1)在区间〔-1,4〕的最大值为0
所以x=4时,y=a+8=0
a=-8与a>1矛盾
所以题目有问题
f(x)=x＾2-2x+a=(x-1)^2+(a-1)
所以 对称轴为1 在(-1,4)上
作图像,根据图象可知 ,(数形结合)
因为a>0所以开口向上的二次函数 对称轴x=1
又因为函数在(-1,4)上
所以当x=4时函数有最大值1(因为4距对称轴比-1远)
所以将x=4代入得f(x)=x＾2-2x+a=4^2-2*4+a=1
所以a=-...
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f(x)=x＾2-2x+a=(x-1)^2+(a-1)
所以 对称轴为1 在(-1,4)上
作图像,根据图象可知 ,(数形结合)
因为a>0所以开口向上的二次函数 对称轴x=1
又因为函数在(-1,4)上
所以当x=4时函数有最大值1(因为4距对称轴比-1远)
所以将x=4代入得f(x)=x＾2-2x+a=4^2-2*4+a=1
所以a=-7
所以 问题出了问题 因为a值不存在了
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函数f（x）＝lg（x＾2-2x+a）是一个复合函数.
1.先看真数部分：x＾2-2x+a ，令y=x＾2-2x+a,则它是一
个一元二次函数，我们可把y 在区间〔-1，4〕的最大值
求出来.
因为这个一元二次函数的对称轴是:x=-（-2）/（2乘1）
=1，所以当x=4时，函数y的值最大（你大概画一下图就知道了）即
4＾2 - 2乘4 + a =...
全部展开
函数f（x）＝lg（x＾2-2x+a）是一个复合函数.
1.先看真数部分：x＾2-2x+a ，令y=x＾2-2x+a,则它是一
个一元二次函数，我们可把y 在区间〔-1，4〕的最大值
求出来.
因为这个一元二次函数的对称轴是:x=-（-2）/（2乘1）
=1，所以当x=4时，函数y的值最大（你大概画一下图就知道了）即
4＾2 - 2乘4 + a = 8+a
2.整体的来看,f（x）＝lg（x＾2-2x+a）在区间〔-1，
4〕的最大值应该是lg（8+a），题目已知是1，所以
lg（8+a）=1，所以8+a=10 ，a=2
提示：题目给a＞1的作用是为了能够说明x＾2-2x+a
这个函数的值在区间〔-1，4〕上的恒大于零，因为x＾2-2x+a在在区间〔-1，4〕的最小值是a-1，既然a>1，那么a-1肯定大雨零，这样作为真数部分的
x＾2-2x+a，才恒大于零，这个对数函数f（x）＝lg（x＾2-2x+a）在区间〔-1，4〕才有解的意义。
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