作业帮已知数列(an)的前n项和Sn=n的平方,1求数列（an）的通项公式.2求设bn=2的(已知数列(an)的前n项和Sn=n的平方,1求数列（an）的通项公式.2求设bn=2的(n次方）an,数列bn的前n项和记为Cn,求Cn.解的时候希
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 15:59:58
已知数列(an)的前n项和Sn=n的平方,1求数列（an）的通项公式.2求设bn=2的(已知数列(an)的前n项和Sn=n的平方,1求数列（an）的通项公式.2求设bn=2的(n次方）an,数列bn的前n项和记为Cn,求Cn.解的时候希
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a1=s1=1^2=1
sn=n^2
s(n-1)=(n-1)^2
sn-s(n-1)=n^2-(n-1)^2
an=(n-n+1)(n+n-1)
an=2n-1
a1=1也符合
所以an=2n-1
bn=2^n*an
bn=(2n-1)*2^n
cn=b1+b2+.+bn
cn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+.+(2n-1)*2^n
2cn=1*2^2+3*2^3+5*2^4+.+(2n-1)*2^(n+1)
cn-2cn=2^1+2*2^2+2*2^3+.+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1)
-cn=2^1+2^3+2^4+.+2^(n+1)-(2n-1)*2^(n+1)
-cn=2^1+2^2+2^3+2^4+.+2^(n+1)-(2n-1)*2^(n+1)-4
-cn=2*[1-2^(n+1)]/(1-2)-(2n-1)*2^(n+1)-4
-cn=2^(n+2)-2-(2n-1)*2^(n+1)-4
-cn=2^(n+2)-(2n-1)*2^(n+1)-6
cn=(2n-1)*2^(n+1)-2*2^(n+1)+6
cn=(2n-3)*2^(n+1)+6
a1=S1=1 S(n-1)=(n-1)^2 Sn-S(n-1)=an=2n-1 bn=2^n*an=(2n-1)*2^n Cn=2+3*2^2+5*2^3+...+(2n-1)*2^n 2Cn=2^2+3*2^3+5*2^4+...+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1) 做差 Cn=(2n-1)*2^(n+1)-2*(1+2^2+2^3+...+2^n) =(2n-3)*2^(n+1)+6