若M为整数,在使m²+m+4为完全平方数的所有m中,设其最大值为a,最小值为b,次小值为c.（1）求a,b,c的值（2）对a,b,c进行如下操作：任取两个数求其和再除以根号2,同时求其差再除以根号2,加上剩

若M为整数,在使m²+m+4为完全平方数的所有m中,设其最大值为a,最小值为b,次小值为c.（1）求a,b,c的值（2）对a,b,c进行如下操作：任取两个数求其和再除以根号2,同时求其差再除以根号2,加上剩
若M为整数,在使m²+m+4为完全平方数的所有m中,设其最大值为a,最小值为b,次小值为c.
（1）求a,b,c的值
（2）对a,b,c进行如下操作：任取两个数求其和再除以根号2,同时求其差再除以根号2,加上剩下的一个数,这样就仍得到三个数,再对所得的三个数进行上述操作,问能否经过若干上述操作,得到2004,2005,2006这三个数?证明你的结论．
这是2012年全国中学生数学能力竞赛初三年级组初赛试题

若M为整数,在使m²+m+4为完全平方数的所有m中,设其最大值为a,最小值为b,次小值为c.（1）求a,b,c的值（2）对a,b,c进行如下操作：任取两个数求其和再除以根号2,同时求其差再除以根号2,加上剩
yes,or no2最后那段无字幕是什么意思?

（1）设m2+m+4=k2（k为非负整数），则有m2+m+4-k2=0，
由m为整数知其△为完全平方数，即1-4（4-k2）=p2（p为非负整数），（2k+p）（2k-p）=15，显然2k+p＞2k-p，
所以
2k+p=152k-p=1
或
2k+p=52k-p=3
，解得p=7或p=1，所以m=
-1+...

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（1）设m2+m+4=k2（k为非负整数），则有m2+m+4-k2=0，
由m为整数知其△为完全平方数，即1-4（4-k2）=p2（p为非负整数），（2k+p）（2k-p）=15，显然2k+p＞2k-p，
所以
2k+p=152k-p=1
或
2k+p=52k-p=3
，解得p=7或p=1，所以m=
-1+p
2
，得m1=3，m2=-4，m3=0，m4=-1，
所以a=3，b=-4，c=-1．
（2）三个数，任意两个求其和，再除以
2
，同求其差，再除以
2
，剩下的一个数不变，经过两次这样的操作就又变成原来的三个数了，即（
m+n
2
）2+（
m-n
2 ）2+p2=m2+n2+p2，而32+（-4）2+（-1）2≠2008．所以，对a、b、c进行若干次操作后，不能使所得三个数的平方和等于2008

收起

这是我们初二的寒假作业。= =|||