已知:在平行四边形ABCD中,E、F是AD上的两点,AE=AB,DF=DC,连接BE、CF并延长交于G点.求证：（1）BG⊥CG（2）如果GE=EB,GF=FC,AB=1,求BC的长.要详解,谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 05:03:21

已知:在平行四边形ABCD中,E、F是AD上的两点,AE=AB,DF=DC,连接BE、CF并延长交于G点.求证：（1）BG⊥CG（2）如果GE=EB,GF=FC,AB=1,求BC的长.要详解,谢谢
已知:在平行四边形ABCD中,E、F是AD上的两点,AE=AB,DF=DC,连接BE、CF并延长交于G点.求证：（1）BG⊥CG

（2）如果GE=EB,GF=FC,AB=1,求BC的长.要详解,谢谢

已知:在平行四边形ABCD中,E、F是AD上的两点,AE=AB,DF=DC,连接BE、CF并延长交于G点.求证：（1）BG⊥CG（2）如果GE=EB,GF=FC,AB=1,求BC的长.要详解,谢谢
(1) ∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A+∠D=180
∴∠ABE+∠AEB+∠DCF+∠DFC=180
∵AE=AB DF=DC
∴∠ABE=∠AEB ∠DCF=∠DFC
∴∠AEB+∠DFC=90
∴∠GEF+∠GFE=90
∴∠G=90
因此BG⊥CG
(2)∵GE=EB,GF=FC
∴EF为△GBC的中位线
∴EF=1/2BC
∴AE+DF=1/2BC
∵AE=AB=CD=DF AB=1
∴AE+DF=2
∴BC=2*2=4.

1.
因为AB=AE,
所以角AEB=角ABE
而由AE//BC得角AEB=角EBC
所以角AEB=1/2角ABC
同理角DFC=1/2角BCD
所以角GEF+角GFE
=角AEB+角DFC
=1/2(角ABC+角BCD)
=1/2*180=90
即BG⊥CG
2.
取EF中点K
则EK=FK=...

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1.
因为AB=AE,
所以角AEB=角ABE
而由AE//BC得角AEB=角EBC
所以角AEB=1/2角ABC
同理角DFC=1/2角BCD
所以角GEF+角GFE
=角AEB+角DFC
=1/2(角ABC+角BCD)
=1/2*180=90
即BG⊥CG
2.
取EF中点K
则EK=FK=GK
易证三角形AEB全等于三角形KEG
所以GK=AB
所以EF=2GK=2AB=2
因为E是BG中点，F是CG中点
所以EF是三角形GBC的中位线
所以BC=2EF=4

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楼主你好：
1）因为∠CFD=½（180°-∠D）
∠AEB=½(180°-∠A)
故 ∠G=180°-∠CFD-∠AEB=½（∠A+∠D）=90°
故 BG⊥CG
2）过G 作 GH∥AB∥CD 交AD 于H
由三角形全等条件，则△ABE≡△HGE...

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楼主你好：
1）因为∠CFD=½（180°-∠D）
∠AEB=½(180°-∠A)
故 ∠G=180°-∠CFD-∠AEB=½（∠A+∠D）=90°
故 BG⊥CG
2）过G 作 GH∥AB∥CD 交AD 于H
由三角形全等条件，则△ABE≡△HGE △DCF≡△HGF
故EH=AE=AB=FH=FD=DC=1
故 EF=2
又因为EF是△GBC中位线，故BC=2EF=4

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