已知抛物线y=4分之1x的平方+11.已知y轴上一点A（0,2）,点P在抛物线上,过点P作PB垂直于x轴,垂足为B,若三角形PAB是等边三角形,求点P的坐标?2.在1的条件下,点M在直线PC上,在平面内是否存在点N,使四

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 10:50:35

已知抛物线y=4分之1x的平方+11.已知y轴上一点A（0,2）,点P在抛物线上,过点P作PB垂直于x轴,垂足为B,若三角形PAB是等边三角形,求点P的坐标?2.在1的条件下,点M在直线PC上,在平面内是否存在点N,使四
已知抛物线y=4分之1x的平方+1

1.已知y轴上一点A（0,2）,点P在抛物线上,过点P作PB垂直于x轴,垂足为B,若三角形PAB是等边三角形,求点P的坐标?2.在1的条件下,点M在直线PC上,在平面内是否存在点N,使四边形OAMN为菱形?若存在写出满足条件的点N的坐标（这里说直接,麻烦好不好把解题思路说下）?

已知抛物线y=4分之1x的平方+11.已知y轴上一点A（0,2）,点P在抛物线上,过点P作PB垂直于x轴,垂足为B,若三角形PAB是等边三角形,求点P的坐标?2.在1的条件下,点M在直线PC上,在平面内是否存在点N,使四

分析： (1)根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可；
(2)根据等边三角形的性质求得PB=4,将PB=4代入函数的解析式后求得x的值即可作为P点的横坐标,代入解析式即可求得P点的纵坐标；
(3)首先求得直线AP的解析式,然后设出点M的坐标,利用勾股定理表示出有关AP的长即可得到有关M点的横坐标的方程,求得M的横坐标后即可求得其纵坐标,
点评：本题考查了二次函数的应用,解题的关键是仔细读题,并能正确的将点的坐标转化为线段的长,本题中所涉及的存在型问题更是近几年中考的热点问题．

分析： (1)根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可；

(2)根据等边三角形的性质求得PB=4，将PB=4代入函数的解析式后求得x的值即可作为P点的横坐标，代入解析式即可求得P点的纵坐标；

(3)首先求得直线AP的解析式，然后设出点M的坐标，利用勾股定理表示出有关AP的长即可得到有关M点的横坐标的方程，求得M的横坐标后即可求得其纵坐标，

点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是仔细读题，并能正确的将点的坐标转化为线段的长，本题中所涉及的存在型问题更是近几年中考的热点问题．

收起

已知抛物线y=四分之三（x-1）的平方-3 1.写出抛物线的开口方向,对称轴 2.设抛物线与y轴的已知抛物线y=四分之三（x-1）的平方-31.写出抛物线的开口方向,对称轴2.设抛物线与y轴的交点为p,与x轴已知抛物线y=x的平方+mx-4分之3m方与x轴交与ab两点.若ob分之1-oa分之1=3分之2,求抛物线解析式已知抛物线y=x的平方+mx-4分之3m方与x轴交与ab两点.若ob分之1-oa分之1=3分之2,求抛物线解析式已知椭圆x平方分之4加y平方分之3等于1,抛物线y等于4x平方求椭圆的焦距.2,求抛物线的焦点坐标及准线方程抛物线y平方=负4分之1X的准方程为已知抛物线y=ax*2+bx+c与y=4分之1x的平方形状相同,开口方向相反,顶点坐标是（-2,4）已知二次函数y=-2分之1x的平方-x+4,回答下列问题：写出抛物线的对称轴和顶点坐标. 已知抛物线y=x的平方+kx+k+3,如果函数的最小值为4分之7,求此抛物线的解析式已知((x+y)平方-(x-y)的平方-2y(x+2分之1y))除以4y=1 抛物线y=-4分之1x的平方+1,y=-3分之1与抛物线y=-4分之1(x的平方+1)的_____相同,_____不同. 已知抛物线y=x的平方-4x+h的顶点在A在直线y=-4x-1上.求抛物线的顶点坐标已知抛物线Y=X的平方-4X+h的顶点A在直线y=-4X-1上,求抛物线的表达式已知抛物线y=X的平方+Kx-四分之三K的平方证明此抛物线与X轴总有两个交点已知抛物线y=X的平方+Kx-四分之三K的平方证明此抛物线与X轴总有两个交点已知：[（x的平方+y的平方）-（x-y)的平方+2y(x-y)]/4y=1,求4x的平方-y的平方分之4x-2x+y分之1的值如图1,已知抛物线y=ax的平方+bx+4(a不等于0)与x轴交于点A(4,0)和点B(-1,0),与y轴交于点C.(第一问已解决如图,已知抛物线y=4分之1x的平方+1,直线y=kx+b经过点B(0,2)1,求b的值2,将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置,直线与抛物线y=4分之1x的平方+1相交于两点p1,p2的坐标已知一条抛物线的形状与抛物线．已知一条抛物线的形状与抛物线y=－4分之1（X平方）－3相同,开口方向也相同,且顶点坐标为（－2,4）（1）求这条抛物线的函数解析式．（2）请对第（1）题